Из грузинских дворян; сын саратовского губернатора А. Д. Панчулидзева. Получил домашнее образование. С 1807 по 1819 (с перерывом) на военной службе. В разные годы служил в лейб-гвардии Гусарском полку, в Черниговском конно-егерском полку. Участвовал в Отечественной войне 1812 года и заграничных походах русской армии. В 1815 пожалован во флигель-адъютанты императора.
В 1822–1831 губернский предводитель дворянства в Саратове. В 1831–1859 пензенский гражданский губернатор. В период его губернаторства было многое сделано для развития экономики, социальной сферы, образования, культуры Пензенской губернии. По случаю 25-летия пребывания в губернаторской должности получил от императора Высочайший рескрипт, а также золотую табакерку, инкрустированную бриллиантами, с портретом Его Императорского Величества. В то же время по отзывам современников, пользуясь служебным положением, злоупотреблял властью, обвинялся во взяточничестве и казнокрадстве. По итогам сенаторской ревизии под руководством С. В. Сафонова 14 августа 1859 был смещен со своего поста.
- Лобачевский Н. И. Полное затмение Солнца в Пензе 26 июня 1842 г. // УЗКУ. 1842. Кн. 3. С. 52, 58
- Русский биографический словарь / изд. под наблюдением пред. Имп. Рус. ист. о-ва А. А. Половцова. Т. 13. Павел, преподобный – Петр (Илейка). СПб., 1902;
- ;
- Модзалевский. С. 465, 466, 624, 777;
- ;
- Кузичкин С. Н. Они управляли Пензенской губернией. Пенза, 2002. С. 19–21;
- Белоусов С. В., Букреева Е. М. Пензенский губернатор Александр Алексеевич Панчулидзев: портрет на фоне эпохи // Отечественная война 1812 года: Источники. Памятники. Проблемы: Материалы XXVI Междунар. науч. конф., Бородино, 5–7 сент. 2022 г. Бородино, 2023. С. 368–376.
Сам Лобачевский писал, что «Когда затмение оканчивалось, Г. Губернатор, который был все время с нами близ обсерватории, подозвал к себе крестьян. На вопрос, что думали, они отвечали: ничего не думали, но мы перепугались». В своем отчете он также отметил, что «обязаны свидетельствовать нашу благодарность […] за внимание Г. Гражданского Губернатора Панчулидзева, по приказанию которого градская полиция охраняла целость инструментов и ненарушимое спокойствие наблюдателей в их занятиях».